Sick as a dog – очень / сильно / серьезно больной
I’m sorry, I can’t come to work today. I’m sick as a dog. – Мне очень жаль, я не смогу сегодня прийти на работу. Я очень болен.

To be in the dog house – находиться в незавидном положении по своей собственной вине (глупости), быть порицаемым окружающими за какие-либо свои неблаговидные поступки.
Last night I had one or two glasses of wine too many and today I’ve missed a meeting in the morning. I’m really in the doghouse with my boss. – Прошлым вечером я выпил несколько лишних бокалов вина и сегодня я пропустил утреннюю встречу. Мой босс по-настоящему не доволен мной. 

Dog-eat-dog world / dog eat dog world – жестокий мир, выживает сильнейший.
Hey, it's a dog-eat-dog world!  - Чего ты хочешь?Выживает сильнейший! / Это жестокий мир!
I have been in this business for twenty years. It's dog-eat-dog. The competition is always trying to steal your customers. – Я занимаюсь этим бизнесом двадцать лет. Здесь выживает сильнейший. Идет постоянная борьба за клиента.

To take the hair of the dog – опохмеляться.

To make a dog's dinner of something – напутать, напортить, провалить все дело.

It’s a dog’s life – Собачья жизнь (очень трудная / тяжелая / безрадостная жизнь).

Top dog – хозяин положения, господствующая или победившая сторона.

Dog's age — долгое время.

Put on dog — важничать; держать себя высокомерно.

A dead dog — человек или вещь, ни на что не годный.

To go to the dogs — гибнуть; разоряться; идти к чертям.

Let sleeping dogs lie — На русский язык переводится почти дословно: не будите спящую собаку. Еще один русский эквивалент: не буди лихо, пока оно тихо.

You can’t teach an old dog new tricks – старого пса новым фокусам не научишь, в старости поздно переучиваться. Русский эквивалент: горбатого могила исправит.

Every dog has its day – каждому дается шанс в конце концов. Русский эквивалент: настанет и твой день / будет и на твоей улице праздник